多旋翼 性能估算器

基于气动模型 · 电机模型 · 电池模型的完整飞行性能分析  ·  数学推导见下方

⚙ 系统参数输入
环境参数
海拔高度h
m
环境温度T
°C
飞行器参数
总重量G（含电池）
kg
旋翼数量n_r
个
机身迎风面积S
m²
水平阻力系数C_D1（θ≈0°）
—
垂直阻力系数C_D2（θ=90°）
—
螺旋桨参数
直径D_p
m
推力系数C_T
—
扭矩系数C_M
—
电机参数
KV 值K_v0
rpm/V
内阻R_m
Ω
空载电流I_m0
A
空载测试电压U_m0
V
电池参数
标称电压U_b
V
容量C_b
mAh
最低保留容量C_min
mAh
其他设备电流I_other
A
🚁
输入飞行器参数
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数学模型与公式推导
模型一 · 静态悬停
1.1  空气密度模型
根据国际标准大气（ISA），海拔 h 处的空气密度由温度与压力同时决定：
符号含义
ρ₀ = 1.225海平面标准空气密度，kg/m³
T₀ = 288.15 K海平面标准温度（15°C）
T_h = T₀ − 0.0065·h海拔 h 处的标准温度，K
T实际环境温度，K（= 摄氏温度 + 273.15）
✦ 海拔越高，密度越低，相同转速下推力减小。高原飞行需提升转速补偿，功耗增加。
模型一 · 静态悬停
1.2  螺旋桨气动系数
推力系数 C_T 和扭矩系数 C_M 由翼型参数决定：
符号含义
λ旋翼实度
ζ桨尖速比修正系数
B_p桨叶数量
K₀翼型升力线斜率
ε, α₀翼型修正系数与零升攻角
A展弦比
C_d翼型阻力系数
✦ 实际应用推荐：C_T 和 C_M 通过拉力台实测获得，精度更高。
模型一 · 静态悬停
1.3  螺旋桨转速与扭矩
悬停时每个旋翼提供 G / n_r 的升力，由此反推所需转速和扭矩：
符号含义
G总重力 = 质量 × 9.81，N
n_r旋翼数量
D_p螺旋桨直径，m
N电机转速，rpm
M电机扭矩，N·m
模型一 · 静态悬停
1.4  无刷电机电气模型
由电机铭牌参数推导反电动势常数和转矩常数：
符号含义
K_{v0}电机 KV 值，rpm/V
U_{m0}空载测试电压，V
I_{m0}空载电流，A
R_m电机内阻，Ω
K_E反电动势常数，V·min/rev
K_T转矩常数，N·m/A
I_m工作电流，A
U_m工作电压，V
模型一 · 静态悬停
1.5  电调与电池模型
电调通过 PWM 占空比 σ 调节电机电压：
符号含义
σ电调油门占空比（0~1）
U_b电池标称电压，V
I_b电池总放电电流，A
I_{other}其他设备消耗电流，A
C_b电池总容量，mAh
C_{min}最低保留容量，mAh
T_{hover}悬停续航时间，min
模型二 · 平飞状态
2.1  受力平衡与变姿态阻力
前飞时机体前倾角为 θ，旋翼合力需同时克服重力与前进阻力：
阻力系数随俯仰角 θ 连续变化：
符号含义
θ机体俯仰角（前倾角）
T单旋翼推力，N
C_{D1}θ = 0° 时的阻力系数
C_{D2}θ = 90° 时的阻力系数
模型二 · 平飞状态
2.2  平飞速度关于俯仰角的函数
联立受力平衡与阻力公式，求解飞行速度：
✦ θ 越大速度越高，但功耗显著增加。存在一个最优俯仰角使飞行距离最远。
模型二 · 平飞状态
2.3  平飞时电机工作点修正
平飞时旋翼承受等效载荷 G / cosθ：
完整计算链： θ → N(θ), M(θ) → I_m(θ), U_m(θ) → σ(θ) → I_b(θ) → T_fly(θ), Z(θ)
模型三 · 性能优化
3.1  飞行时间、距离与最大俯仰角约束
对 θ 在 [0°, θ_max] 范围内遍历：
符号含义
T_{fly}(θ)在俯仰角 θ 下的续航时间，min
Z(θ)在俯仰角 θ 下的飞行距离，km
θ_{max}最大允许俯仰角
T_{motor,max}单电机额定最大推力，N
✦ 最大飞行速度 = max V(θ)（θ 趋近 θ_max 时取得）
✦ 最远飞行距离 = max Z(θ)（θ 通常在 30°~50° 之间）