Multirotor sizing

多旋翼性能估算 Multirotor performance estimation.

以静态螺旋桨系数、电机等效电路和稳态前飞力平衡估算悬停工作点。前飞部分是静态系数外推，会同时显示等效前进比与可信度提示，不替代风洞、拉力台或飞行日志验证。

Static-coefficient extrapolation Named propeller reference Battery reserve included Electrical / RPM limits

输入参数 Inputs

环境

压力海拔hm

温度TdegC

机体

总质量含电池kg

旋翼数量n_r个

迎风面积Sm²

水平阻力系数C_D0--

垂直阻力系数C_D90--

螺旋桨

直径Dm

静态推力系数C_T--

静态扭矩系数C_Q--

系数参考转速N_refrpm

桨转速上限N_prop,maxrpm

默认参考点：APC 10×4.5MR 官方性能模拟表的静态 J=0、5,000 rpm 行，C_T=0.1070、C_P=0.0398、C_Q=C_P/(2π)=0.00633437；它与默认悬停转速接近。10 英寸 MR 桨转速上限按 APC 的 105000/D(in) 取 10,500 rpm。性能数据 · RPM 限制。更换桨型时请同时改写系数、参考转速和转速上限。

电机与电池

KV 值K_vrpm/V

等效端电阻R_mohm

空载电流I_0A

计算端电压U_bV

容量C_bmAh

保留容量C_minmAh

其他电流I_otherA

电调效率η_ESC--

持续额定值（0 表示未提供）

电机单路电流I_m,maxA

ESC 单路输入电流I_ESC,maxA

电池持续电流I_b,maxA

静态模型估算结果 Static-Model Estimates

前飞静态系数外推 Static-Coefficient Extrapolation

俯仰角扫描 Shared pitch-angle sweep

横轴：俯仰角 θ（°）；四层纵轴分别使用本层标注的单位和独立刻度，数值高度不可跨层比较。淡红区域表示 J_eq > 0.10，只作静态系数外推趋势参考。

数学模型与校正说明 Mathematical Model and Notes

悬停部分使用具名静态桨参考点；前飞部分不虚构系数修正，而是明确标为静态系数外推，并给出等效前进比。

空气密度

\rho(h,T)=\rho_0\left(\frac{T_h}{T_0}\right)^{5.25588}\frac{T_0}{T},\quad T_h=T_0-Lh

这是 ISA 对流层压力随高度变化、再用实际环境温度修正密度的近似，因此输入项称为“压力海拔”。页面把它限制在 -500 m 到 11,000 m；若有实测气压，应优先由 ρ=p/(R_dT) 求密度。

参数先读懂：质量、力、系数

界面里输入的“总质量”是 kg，计算时会换算成重力 G=mg。螺旋桨模型中的 C_T 与 C_Q 是无量纲系数，但它们和桨型、雷诺数、安装方式、来流速度都有关。

质量不是推力

1.5 kg 飞行器的重力约为 14.7 N。四旋翼悬停时，每个电机平均提供约 3.68 N 推力。

KV 不是越高越好

高 KV 更容易达到高转速，但大桨常需要低 KV 和更高电压；否则电流和热负荷会迅速上升。

容量不是全可用

续航用 C_b-C_min 计算。保留容量代表安全余量，真实飞行还要考虑低温、老化和电压塌陷。

螺旋桨静态模型

T=C_T\rho n^2D^4,\qquad Q=C_Q\rho n^2D^5

C_P=2\pi C_Q

n 为转速 rps，N=60n 为转速 rpm，T 为推力，Q 为轴扭矩。默认值来自 APC 10×4.5MR 官方性能模拟表的静态 5,000 rpm 行：C_T=0.1070、C_P=0.0398，并换算得到 C_Q=0.00633437。这组常数只作为 N_ref=5,000 rpm 附近的参考；页面会在悬停转速偏离参考点超过 25% 时提示。边界推重比仍是把同组系数外推到 N_max 的筛查值，表格会同时列出 N_max/N_ref。更换桨型时，直径、系数、参考转速和厂家 RPM 上限必须一起更新。

电机工作点

K_E=\frac{1}{K_v},\qquad K_T=\frac{60}{2\pi K_v}

I_m=\frac{Q}{K_T}+I_0,\qquad U_m=K_E N+R_mI_m

K_v 按厂家速度常数定义，单位为 rpm/V；因此 K_E 的单位为 V/rpm，K_T 的单位为 N·m/A。R_m 是与这套等效模型一致的端电阻。代码用电池端电压约束 U_b=K_EN+R_mI_m 求负载转速上限。若输入的是标称电压而非带载端电压，结果仍可能偏乐观。

工作边界与限制因子

n_{max}=\min(n_U,n_{prop},n_{I_m},n_{I_{ESC}},n_{I_b})

n_U 来自电压方程，n_prop 来自螺旋桨厂家 RPM 上限；其余三项分别来自电机单路持续电流、ESC 单路输入持续电流和电池持续电流。这里的 I_ESC,max 必须按电池侧平均直流输入电流填写，不能直接混用相电流或 RMS 名牌值。额定电流填 0 表示未提供，该项不会参与限制，但页面会明确提示能力边界不完整。限制值是筛查边界，不代表热平衡、结构强度和动态操纵已经验证。

电池电流与续航

I_b=\frac{n_rU_mI_m}{\eta_{ESC}U_b}+I_{other}

t_{fly}=\frac{0.06(C_b-C_{min})}{I_b}

电调按输入、输出功率关系将电机侧功率折算为电池侧电流；η_ESC 表示转换效率，I_other 表示直接由电池供电的其他设备平均电流。

悬停计算链

由总重 G 和旋翼数量得到单电机所需推力 T=G/n_r。
用 T=C_Tρn²D⁴ 反解转速 n，再用 Q=C_Qρn²D⁵ 得到轴扭矩。
由 Q/K_T 得到负载电流，再计算所需电机电压。
用电池电流估算可用飞行时间。这个结果是理想稳态值，不包含起降、机动和风。

盘载、悬停功率与效率检查

A_{tot}=n_r\pi\left(\frac D2\right)^2,\qquad DL=\frac{G}{A_{tot}}

P_{i,ideal}=\frac{G^{3/2}}{\sqrt{2\rho A_{tot}}},\qquad P_{shaft}=n_r(2\pi nQ)

FM=\frac{P_{i,ideal}}{P_{shaft}},\qquad P_b=U_bI_b

总盘面积按互不重叠的旋翼圆盘求和；共轴或明显重叠的布局不能直接使用这条面积公式。理想诱导功率是动量理论下限，FM 用于检查输入的静态 C_T/C_Q 组合是否合理，而不是电机或整机总效率。

稳态前飞：静态系数外推

n_rT\cos\theta=G,\qquad \frac12\rho V^2SC_D(\theta)=G\tan\theta

C_D(\theta)=C_{D0}\cos^2\theta+C_{D90}\sin^2\theta

J_{eq}=\frac{V}{nD}

这是简化的定常水平前飞模型，只考虑机体等效阻力和推力倾斜。页面计算 J_eq 仅作为“已经离开静态参考点多远”的指标，不用它虚构 C_T/C_Q 修正；当 J_eq>0.10 时，页面进入低可信度提示并减少显示小数位。0.10 是本站采用的保守筛查阈值，不是所有桨型通用的气动边界。真实前飞需要桨的 C_T(J)、C_Q(J) 或斜流试验数据。

航程与俯仰扫描上限

Z(\theta)=\frac{60\,t_{fly}(\theta)V(\theta)}{1000}

\theta_{scan}=\min\left(80^\circ,\arccos\frac{G}{n_rT_{max}}\right)

代码把扫描上限限制在 80°，并同时服从电压、螺旋桨 RPM 和已提供的持续电流限制。得到的是静态系数外推边界，不是经过前飞桨效修正后的真实最大速度；所谓“外推航程点”也只用于比较本页参数，不应当作任务规划距离。

如何让估算更接近真实飞行

用拉力台测量不同油门下的推力、电流和转速，拟合 C_T、C_Q 或直接建立查表模型。
加入电池内阻模型：电流越大，端电压越低，满油门推力会下降。
从飞控日志中读取悬停油门、电压、电流，反校正模型参数。
前飞时使用与具体桨型对应的 C_T(J)、C_Q(J) 或斜流试验数据；不要把本站的 J_eq 提示当作系数修正。